Tìm cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(ab = \sqrt 2 \) và \({a^3} + 2\sqrt 2 {b^3} = 9.\)

Câu hỏi số 333682:

Vận dụng cao

A. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\sqrt 2 } \right)} \right\}\)

B. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\sqrt 2 } \right)\,\,;\,\,\left( {2;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\sqrt 2 } \right)\,\,;\,\,\left( {1;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\,\,;\,\,\left( {1;\sqrt 2 } \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333682

Phương pháp giải

Đặt \(x = {a^3}\) và \(y = {\left( {\sqrt 2 b} \right)^3}\)

Từ đề bài lập hệ phương trình giải tìm \(x,\,\,y\) từ đó giải tìm \(\left( {a,b} \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ne 0\\y + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne y\\y \ge - 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - y}} = a\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\\\sqrt {y + 1} = b\,\,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.\) . Khi đó hệ phương trình thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 1\\a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 1\\3a + 3b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\5b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\,\,(tm)\\b = 1\,\,\,(tm)\end{array} \right.\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - y}} = 1\\\sqrt {y + 1} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\y + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,(tm)\\y = 0\,\,\,(tm)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link