Tìm cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ thỏa mãn $ab = \sqrt 2$ và ${a^3} + 2\sqrt 2 {b^3} = 9.$

Câu hỏi số 333682:

Vận dụng cao

(a; b) = {(1; \frac{\sqrt{2}}{2}); (2; \sqrt{2})}

$\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\sqrt 2 } \right)} \right\}$

(a; b) = {(1; \sqrt{2}); (2; \frac{\sqrt{2}}{2})}

$\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\sqrt 2 } \right)\,\,;\,\,\left( {2;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right\}$

(a; b) = {(\frac{1}{2}; \sqrt{2}); (1; \frac{\sqrt{2}}{2})}

$\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\sqrt 2 } \right)\,\,;\,\,\left( {1;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right\}$

(a; b) = {(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}); (1; \sqrt{2})}

$\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\,\,;\,\,\left( {1;\sqrt 2 } \right)} \right\}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333682

Phương pháp giải

Đặt $x = {a^3}$ và $y = {\left( {\sqrt 2 b} \right)^3}$

Từ đề bài lập hệ phương trình giải tìm $x,\,\,y$ từ đó giải tìm $\left( {a,b} \right)$

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{ \begin{array}{l}x - y \ne 0\\y + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne y\\y \ge - 1\end{array} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - y}} = a\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\\\sqrt {y + 1} = b\,\,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.$ . Khi đó hệ phương trình thành:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 1\\a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 1\\3a + 3b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\5b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\,\,(tm)\\b = 1\,\,\,(tm)\end{array} \right.\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - y}} = 1\\\sqrt {y + 1} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\y + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,(tm)\\y = 0\,\,\,(tm)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right).$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ thỏa mãn $ab = \sqrt 2$ và ${a^3} + 2\sqrt 2 {b^3} = 9.$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5 - 2K14

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm cặp số (a;b)(a;b)\left( {a;\,\,b} \right) thỏa mãn ab=√2ab=√2ab = \sqrt 2 và a3+2√2b3=9.a3+2√2b3=9.{a^3} + 2\sqrt 2 {b^3} = 9.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tìm cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ thỏa mãn $ab = \sqrt 2$ và ${a^3} + 2\sqrt 2 {b^3} = 9.$