Tìm cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(ab = \sqrt 2 \) và \({a^3} + 2\sqrt 2 {b^3} = 9.\)

Câu hỏi số 333682:

Vận dụng cao

A. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\sqrt 2 } \right)} \right\}\)

B. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\sqrt 2 } \right)\,\,;\,\,\left( {2;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\sqrt 2 } \right)\,\,;\,\,\left( {1;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {a;\,b} \right) = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\,\,;\,\,\left( {1;\sqrt 2 } \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:333682

Phương pháp giải

Đặt \(x = {a^3}\) và \(y = {\left( {\sqrt 2 b} \right)^3}\)

Từ đề bài lập hệ phương trình giải tìm \(x,\,\,y\) từ đó giải tìm \(\left( {a,b} \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ne 0\\y + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne y\\y \ge - 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - y}} = a\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\\\sqrt {y + 1} = b\,\,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.\) . Khi đó hệ phương trình thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 1\\a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 1\\3a + 3b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\5b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\,\,(tm)\\b = 1\,\,\,(tm)\end{array} \right.\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - y}} = 1\\\sqrt {y + 1} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\y + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,(tm)\\y = 0\,\,\,(tm)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right).\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.