Cho hình vuông ABCD , trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: AE = ID.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34111

Giải chi tiết

Tam giác ABI cân tại B nên $\widehat{BAI}=\widehat{BIA}$ suy ra $\widehat{EAI}=\widehat{EIA}$ hay EA = EI (1)

Xét tam giác vuông DIE có: $\widehat{EDI}=45^{\circ}$ nên tam giác DIE vuông cân tại I

=> IE = ID (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = ID (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F ( F ≠ A). Chứng minh rằng: DF.DA = EH.EB

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34112

Giải chi tiết

Do EA = EI và EI ┴ BD nên đường tròn (E) đi qua I và nhận BD làm tiếp tuyến, từ đó có: $\widehat{DAI}=\widehat{DIF}$ .

Xét hai tam giác đồng dạng AID và IFD có: $\frac{DA}{DI}=\frac{ID}{FD}$ <=> DA.DF = ID²

Mặt khác ID = IE => DA.DF = IE² (1)

Do ∆ ABI cân tại B nên EB ┴ AI.

Xét hai tam giác vuông đồng dạng IHE và BIE : có $\frac{IE}{EB}=\frac{EH}{IE}$

<=> EH.EB = IE² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DF. DA = EH. EB (đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link