Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm E, F.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34427

Giải chi tiết

Vẽ đúng hình ý 1.

Chứng minh được ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Nêu được MO là phân giác của $\widehat{EMF}$ .

Chứng minh được EI là phân giác cuả $\widehat{MEF}$ và suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E và F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại B. Chứng minh: OA.OB = R².

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34428

Giải chi tiết

Nếu $A \equiv M$ thì $B\equiv H$

Trong tam giác vuông MEO có OH.OM = OE² hay OA.OB = R².

Nếu A ≠ M : Ta chứng minh được hai tam giác vuông OHB và OAM đồng dạng

Suy ra: $\frac{OB}{OM}=\frac{OH}{OA}$

Suy ra OA.OB = OH.OM = R².

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Cho OM = 2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) (N khác E ,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng: PN.PK + QN.QK < $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R²

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34429

Giải chi tiết

(Hình 2) Chứng minh $\widehat{EKF}=60^{\circ},\widehat{PNQ=120^{\circ}}$ => tứ giác KPNQ nội tiếp đường tròn đường kính KN.

Gọi FT là đường kính của đường tròn đường kính OM.

Chứng minh ETKN là hình bình hành suy ra:

$KN=TE=EF.cotg60^{\circ}=R\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{3}=R$

Tính được $PQ=\frac{KN}{2}\sqrt{3}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

$PN.PK+QN.QK=2S_{KPNQ}=KN(PP_{1}+QQ_{1})$ ≤ KN.PQ

(P1, Q1 lần lượt là hình chiếu của P và Q lên KN).

Vậy PN.PK+QN.QK ≤ R²

dấu " =" xảy ra khi PQ ┴ KN hay K trùng với M.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link