Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên

Câu hỏi số 344419:

Vận dụng

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

A. \(90\).

B. \(1200\).

C. \(384\).

D. \(1025\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344419

Giải chi tiết

Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:

\({X_1}:\left\{ {1;4;7;...;19} \right\}\): chia cho 3 dư 1 (có 7 phần tử)

\({X_2}:\left\{ {2;5;8;...;20} \right\}\): chia cho 3 dư 1 (có 7 phần tử)

\({X_3}:\left\{ {3;6;9;...;18} \right\}\): chia hết cho 3 (có 6 phần tử)

Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:

+) Cả 3 viên thuộc \({X_1}\), có: \(C_7^3\) cách

+) Cả 3 viên thuộc \({X_2}\), có: \(C_7^3\) cách

+) Cả 3 viên thuộc \({X_3}\), có: \(C_6^3\) cách

+) 1 viên thuộc \({X_1}\), 1 viên thuộc \({X_2}\), 1 viên thuộc \({X_3}\), có: \(7.7.6\) cách

\( \Rightarrow \)Số cách thỏa mãn là: \(C_7^3 + C_7^3 + C_6^3 + 7.7.6 = 384\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.