Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\;AD = 4a,\) \(SA \bot (ABCD)\) và cạnh \(SC\) tạo với đáy góc \({60^{\rm{o}}}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(N\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(DN = a.\) Khoảng cách giữa \(MN\) và \(SB\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng
Lấy $K$ trên $A D$ sao cho $A K=a$
$\Rightarrow d(M N ; S B)=d(M N,(S B K))=d(N,(S B K))=2 d(A,(S B K)) .$
Lấy $K$ trên $A D$ sao cho $A K=a$ thì $M N / /(S B K) ; A C=\sqrt{A B^2+A D^2}=2 a \sqrt{5}$.
$\Rightarrow d(M N ; S B)=d(M N,(S B K))=d(N,(S B K))=2 d(A,(S B K)) .$
Vẽ $A E \perp B K$ tại $E, A H \perp S E$ tại $H$.
Ta có $(S A E) \perp(S B K),(S A E) \cap(S B K)=S E, A H \perp S E$
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH \bot (SBK)\\ \Rightarrow d(A,(SBK)) = AH;SA = AC.\sqrt 3 = 2a\sqrt {15} .\\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\\ = \dfrac{1}{{{{(2a\sqrt {15} )}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}}\\ = \dfrac{1}{{{{(2a\sqrt {15} )}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt {285} }}{{19}}\\ \Rightarrow d(MN,SB) = 2AH = \dfrac{{2a\sqrt {285} }}{{19}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
