Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có \(AB

Câu hỏi số 345122:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 2a,\;AD = 4a,$ $SA \bot (ABCD)$ và cạnh $SC$ tạo với đáy góc ${60^{\rm{o}}}.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC,$ $N$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $DN = a.$ Khoảng cách giữa $MN$ và $SB$ là

A. $\dfrac{{2a\sqrt {285} }}{{19}}$.

B. $\dfrac{{a\sqrt {285} }}{{19}}$.

C. $\dfrac{{2a\sqrt {95} }}{{19}}$.

D. $\dfrac{{8a}}{{\sqrt {19} }}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345122

Phương pháp giải

Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng

Lấy $K$ trên $A D$ sao cho $A K=a$

$\Rightarrow d(M N ; S B)=d(M N,(S B K))=d(N,(S B K))=2 d(A,(S B K)) .$

Giải chi tiết

Lấy $K$ trên $A D$ sao cho $A K=a$ thì $M N / /(S B K) ; A C=\sqrt{A B^2+A D^2}=2 a \sqrt{5}$.

$\Rightarrow d(M N ; S B)=d(M N,(S B K))=d(N,(S B K))=2 d(A,(S B K)) .$

Vẽ $A E \perp B K$ tại $E, A H \perp S E$ tại $H$.

Ta có $(S A E) \perp(S B K),(S A E) \cap(S B K)=S E, A H \perp S E$

$\begin{array}{l} \Rightarrow AH \bot (SBK)\\ \Rightarrow d(A,(SBK)) = AH;SA = AC.\sqrt 3 = 2a\sqrt {15} .\\\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\\ = \dfrac{1}{{{{(2a\sqrt {15} )}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}}\\ = \dfrac{1}{{{{(2a\sqrt {15} )}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt {285} }}{{19}}\\ \Rightarrow d(MN,SB) = 2AH = \dfrac{{2a\sqrt {285} }}{{19}}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.