Cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,0} \right){\rm{ ;

Câu hỏi số 351522:

Thông hiểu

Cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,0} \right){\rm{ ; }}\overrightarrow c = \left( { - 1;\,\,3} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) qua \(\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b \)

A. \(\overrightarrow c = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{5}{9}\overrightarrow b \)

B. \(\overrightarrow c = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{4}{9}\overrightarrow b \)

C. \(\overrightarrow c = \frac{4}{3}\overrightarrow a + \frac{7}{9}\overrightarrow b \)

D. \(\overrightarrow c = \frac{3}{2}\overrightarrow a + \frac{5}{6}\overrightarrow b \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351522

Phương pháp giải

Để phân tích \(\overrightarrow c \left( {{c_1};{c_2}} \right)\) qua hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {{a_1};{a_2}} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) không cùng phương, ta giả sử \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \). Khi đó ta quy về giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Giả sử \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \). Ta có: \(x\overrightarrow a + y\overrightarrow b = \left( {x - 3y;2x} \right)\)

\( \Rightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 1\\2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow c = \frac{3}{2}\overrightarrow a + \frac{5}{6}\overrightarrow b \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10