Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh a và \(\angle BAD = {60^0}\). Biết \(A\)

Câu hỏi số 351523:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh a và \(\angle BAD = {60^0}\). Biết \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O,\,\,C\) thuộc trục \(Ox\) và \({x_B} \ge 0,\,{y_B} \ge 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi \(ABCD.\)

A. \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;a} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

B. \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( { - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

C. \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( { - a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

D. \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351523

Phương pháp giải

Gọi \(N\) là trung điểm \(AB\), \(Q\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(C\) và \(P\) là đỉnh của hình bình hành \(AQPN\)để áp dụng quy tắc hình bình hành. Gọi \(L\) là hình chiếu của \(A\) lên \(QN\) để tính.

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

Gọi \(I\) là tâm hình thoi ta có: \(BI = AB\sin \angle BAI = a\sin {30^0} = \frac{a}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow AC = 2AI = a\sqrt 3 ;\,\,\,ID = BI = \frac{a}{2}.\\ \Rightarrow A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2};\frac{a}{2}} \right),\,\,C\left( {a\sqrt 3 ;0} \right),\,\,D\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}; - \frac{a}{2}} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.