Tìm trên trục hoành điểm $P$ sao cho tổng khoảng cách từ $P$ tới hai điểm $A$ và

Câu hỏi số 351532:

Vận dụng cao

Tìm trên trục hoành điểm $P$ sao cho tổng khoảng cách từ $P$ tới hai điểm $A$ và $B$ là nhỏ nhất, biết $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( {3;4} \right)$

P (\frac{5}{3}; 0)

$P\left( {\frac{5}{3};0} \right)$

P (- \frac{5}{3}; 0)

$P\left( { - \frac{5}{3};0} \right)$

P (\frac{5}{2}; 0)

$P\left( {\frac{5}{2};0} \right)$

P (\frac{1}{3}; 0)

$P\left( {\frac{1}{3};0} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351532

Phương pháp giải

Xét vị trí trương đối của A, B so với trục hoành.

Tìm A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Giải chi tiết

Dễ thấy $A,\,B$ cùng phía với trục hoành.

Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục hoành.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'\left( {1; - 2} \right)\\PA = PA'\end{array} \right..$

Ta có $PA + PB = PA' + PB \ge A'B$ .

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \overrightarrow {A'P}$ cùng phương với $\overrightarrow {A'B}$

Suy ra $\frac{{{x_P} - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{0 + 2}}{{4 + 2}} \Rightarrow {x_P} = \frac{5}{3} \Rightarrow P\left( {\frac{5}{3};0} \right)$

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.