Tìm trên trục hoành điểm \(P\) sao cho tổng khoảng cách từ \(P\) tới hai điểm \(A\) và

Câu hỏi số 351532:

Vận dụng cao

Tìm trên trục hoành điểm \(P\) sao cho tổng khoảng cách từ \(P\) tới hai điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất, biết \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\)

A. \(P\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)

B. \(P\left( { - \frac{5}{3};0} \right)\)

C. \(P\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

D. \(P\left( {\frac{1}{3};0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351532

Phương pháp giải

Xét vị trí trương đối của A, B so với trục hoành.

Tìm A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Giải chi tiết

Dễ thấy \(A,\,B\) cùng phía với trục hoành.

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục hoành.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'\left( {1; - 2} \right)\\PA = PA'\end{array} \right..\)

Ta có \(PA + PB = PA' + PB \ge A'B\).

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'P} \) cùng phương với \(\overrightarrow {A'B} \)

Suy ra \(\frac{{{x_P} - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{0 + 2}}{{4 + 2}} \Rightarrow {x_P} = \frac{5}{3} \Rightarrow P\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10