Tìm trên trục hoành điểm \(P\) sao cho tổng khoảng cách từ \(P\) tới hai điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất, biết \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\)

Câu 351532: Tìm trên trục hoành điểm \(P\) sao cho tổng khoảng cách từ \(P\) tới hai điểm \(A\) và \(B\) là nhỏ nhất, biết \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\)

A. \(P\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)

B. \(P\left( { - \frac{5}{3};0} \right)\)

C. \(P\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

D. \(P\left( {\frac{1}{3};0} \right)\)

Câu hỏi : 351532

Phương pháp giải:

Xét vị trí trương đối của A, B so với trục hoành.

Tìm A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dễ thấy \(A,\,B\) cùng phía với trục hoành.

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục hoành.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'\left( {1; - 2} \right)\\PA = PA'\end{array} \right..\)

Ta có \(PA + PB = PA' + PB \ge A'B\).

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'P} \) cùng phương với \(\overrightarrow {A'B} \)

Suy ra \(\frac{{{x_P} - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{0 + 2}}{{4 + 2}} \Rightarrow {x_P} = \frac{5}{3} \Rightarrow P\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.