Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {6;3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;6} \right),{\rm{

Câu hỏi số 351531:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {6;3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;6} \right),{\rm{ }}C\left( {1; - 2} \right)\). Điểm \(D\) trên trục hoành sao cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D\) thẳng hàng. Điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BE = 2EC\). Xác định giao điểm hai đường thẳng \(DE\) và \(AC.\)

A. \(I\left( { - \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

B. \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

C. \(I\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(I\left( {\frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351531

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow u = (x;y)\) ;\(\overrightarrow {u'} = (x';y')\)

Nếu \(xy \ne 0\) ta có \(\overrightarrow {u'} \) cùng phương \(\overrightarrow u \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 9;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 5; - 5} \right)\). Vì \(\frac{{ - 9}}{{ - 5}} \ne \frac{3}{{ - 5}}\) suy ra \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

Hay \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh một tam giác.

Theo đề bài ta có: \(D \in Ox \Rightarrow D\left( {{x_D};0} \right).\)

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D \Rightarrow \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) cùng phương

Mặt khác: \(\overrightarrow {AD} \left( {{x_D} - 6; - 3} \right) \Rightarrow \frac{{x - 6}}{{ - 9}} = \frac{{ - 3}}{3} \Rightarrow x = 15\)

Vậy \(D\left( {15;0} \right).\)

Vì \(E \in BC\) và \(BE = 2EC \Rightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {EC} \)

Gọi \(E\left( {{x_E};{y_E}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BE} \left( {{x_E} + 3;{y_E} - 6} \right),\,\,\overrightarrow {EC} \left( {1 - {x_E}; - 2 - {y_E}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} + 3 = 2\left( {1 - {x_E}} \right)}\\{{y_E} - 6 = 2\left( { - 2 - {y_E}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} = - \frac{1}{3}}\\{{y_E} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow E\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right).\)

Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là giao điểm của \(DE\) và \(AC.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {DI} \left( {{x_I} - 15;{y_I}} \right),\,\,\,\overrightarrow {DE} \left( { - \frac{{46}}{3};\frac{2}{3}} \right)\) cùng phương \( \Rightarrow \frac{{3\left( {{x_I} - 15} \right)}}{{ - 46}} = \frac{{3{y_I}}}{2} \Rightarrow {x_I} + 23{y_I} - 15 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\overrightarrow {AI} \left( {{x_I} - 6;{y_I} - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 5; - 5} \right)\) cùng phương \( \Rightarrow \frac{{{x_I} - 6}}{{ - 5}} = \frac{{{y_I} - 3}}{{ - 5}} \Rightarrow {x_I} - {y_I} - 3 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{7}{2}\\{y_I} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.