Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm \(A\left( {6;3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;6} \right),{\rm{

Câu hỏi số 351531:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A\left( {6;3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;6} \right),{\rm{ }}C\left( {1; - 2} \right)$ . Điểm $D$ trên trục hoành sao cho ba điểm $A,\,\,B,\,\,D$ thẳng hàng. Điểm $E$ trên cạnh $BC$ sao cho $BE = 2EC$ . Xác định giao điểm hai đường thẳng $DE$ và $AC.$

$I\left( { - \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$

$I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$

$I\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{2}} \right)$

$I\left( {\frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351531

Phương pháp giải

Cho $\overrightarrow u = (x;y)$ ; $\overrightarrow {u'} = (x';y')$

Nếu $xy \ne 0$ ta có $\overrightarrow {u'}$ cùng phương $\overrightarrow u \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}$

Giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( { - 9;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 5; - 5} \right)$ . Vì $\frac{{ - 9}}{{ - 5}} \ne \frac{3}{{ - 5}}$ suy ra $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương

Hay $A,\,\,B,\,\,C$ là ba đỉnh một tam giác.

Theo đề bài ta có: $D \in Ox \Rightarrow D\left( {{x_D};0} \right).$

Ba điểm $A,\,\,B,\,\,D \Rightarrow \overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AD}$ cùng phương

Mặt khác: $\overrightarrow {AD} \left( {{x_D} - 6; - 3} \right) \Rightarrow \frac{{x - 6}}{{ - 9}} = \frac{{ - 3}}{3} \Rightarrow x = 15$

Vậy $D\left( {15;0} \right).$

Vì $E \in BC$ và $BE = 2EC \Rightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {EC}$

Gọi $E\left( {{x_E};{y_E}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BE} \left( {{x_E} + 3;{y_E} - 6} \right),\,\,\overrightarrow {EC} \left( {1 - {x_E}; - 2 - {y_E}} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} + 3 = 2\left( {1 - {x_E}} \right)}\\{{y_E} - 6 = 2\left( { - 2 - {y_E}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_E} = - \frac{1}{3}}\\{{y_E} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow E\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right).$

Gọi $I\left( {{x_I};{y_I}} \right)$ là giao điểm của $DE$ và $AC.$

$\Rightarrow \overrightarrow {DI} \left( {{x_I} - 15;{y_I}} \right),\,\,\,\overrightarrow {DE} \left( { - \frac{{46}}{3};\frac{2}{3}} \right)$ cùng phương $\Rightarrow \frac{{3\left( {{x_I} - 15} \right)}}{{ - 46}} = \frac{{3{y_I}}}{2} \Rightarrow {x_I} + 23{y_I} - 15 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$

$\overrightarrow {AI} \left( {{x_I} - 6;{y_I} - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 5; - 5} \right)$ cùng phương $\Rightarrow \frac{{{x_I} - 6}}{{ - 5}} = \frac{{{y_I} - 3}}{{ - 5}} \Rightarrow {x_I} - {y_I} - 3 = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{7}{2}\\{y_I} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right).$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.