Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Cho phương trình: x3 + ax2 + bx – 1 = 0   (1)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Tìm các số hữu tỉ a và b để phương trình (1) có nghiệm  x=2-\sqrt{3}

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:35165
Giải chi tiết

Xét 3 + ax2 + bx – 1 = 0   (1)

Thay x=2-\sqrt{3} vào    (1) ta có:

(2-\sqrt{3})^{3}+a(2-\sqrt{3})^{2}+b(2-\sqrt{3})-1=0

<=> \sqrt{3}(a+b+15)=7a+2b+25

+) Nếu (4a + b + 15 ) ≠ 0

=> \sqrt{3}=\frac{7a+2b +25}{4a+b+15}  (vô lí vì vế trái là số vô tỉ còn vế phải là số hữu tỉ).

+) Suy ra 4a + b + 15 = 0  => \left\{\begin{matrix} 7a+2b+25=0\\ 4a+b+15=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình và kết luận a = -5 và b= 5

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Với giá trị a, b tìm được ở trên, gọi x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức S=\frac{1}{x_{1}^{5}}+\frac{1}{x_{2}^{5}}+\frac{1}{x_{3}^{5}}

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:35166
Giải chi tiết

Với a = -5, b = 5 thì hệ phương trình có dạng: x3 – 5x2 + 5x – 1 = 0

<=> (x - 1)(x2 – 4x + 1 ) = 0

Không mất tính tổng quát ta coi x3 = 1 thì x1, xlà 2 nghiệm của phương trình

x2 – 4x + 1 = 0 ( có ∆’ = 3 > 0) => \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=4\\ x_{1}x_{2}=1 \end{matrix}\right.

+) x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=14

+) x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}-x_{1}x_{2})=52

+) x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})({x_{1}}^{3}+{x_{2}}^{3})-{x_{1}}^{2}{x_{2}}^{2}(x_{1}+x_{2})=724

=> S = 725

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com