Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) . Tia phân giác \(\angle ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). Trên cạnh

Câu hỏi số 352490:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) . Tia phân giác \(\angle ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\)

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABD = \Delta EBD.\)

b) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(BD\) tại \(H,\) đường thẳng \(CH\) cắt tia \(BA\) tại \(F.\) Chứng minh rằng: \(BC = BF\)

c) Chứng minh rằng: \(\Delta ABC = \Delta EBF.\)

d) Chứng minh rằng: 3 điểm \(D;\,E;\,F\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:352490

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Chứng minh \(\Delta FHB = \Delta CHB\,\left( {g.c.g} \right)\)rồi chỉ ra hai cạnh tương ứng bằng nhau là: \(BC = BF\).

c) Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta EBF\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

d) Chứng minh \(FE\) và \(DE\) cùng vuông góc với \(BC\) suy ra chúng song song với nhau, nhưng lại có chung điểm E nên \(FE\) và \(DE\)phải trùng nhau, hay \(F;\,D;\,E\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABD = \Delta EBD.\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\)ta có:

\(BA = BE\left( {gt} \right)\)

\(\angle ABD = \angle EBD\,\)do \(BD\) là tia phân giác \(\angle ABC\).

\(BD\) cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

b) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(BD\) tại \(H,\) đường thẳng \(CH\) cắt tia \(BA\) tại \(F.\) Chứng minh rằng: \(BC = BF\)

Xét \(\Delta FHB\) và \(\Delta CHB\) ta có:

\(\begin{array}{l}\angle FHB = \angle CHB = {90^0}\,\,\left( {do\,CH \bot BD} \right)\\BH\,\,chung\,\\\angle FBH = \angle CBH\,\,\left( {BD\,la\,tia\,phan\,giac\,\angle ABC} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta FHB = \Delta CHB\,\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow BF = BC\) (cạnh tương ứng)

c) Chứng minh rằng: \(\Delta ABC = \Delta EBF.\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBF\) có:

\(\begin{array}{l}BF = BC\left( {cmt} \right)\\\angle B\,\,chung\\BA = BE\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta EBF\,\,\left( {c.g.c} \right)\end{array}\)

d) Chứng minh rằng: 3 điểm \(D;\,E;\,F\) thẳng hàng.

Vì \(\Delta ABC = \Delta EBF\,\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\angle E = \angle A = {90^0}\)

Hay \(FE \bot BC\) tại \(E\) (1)

Mà \(\Delta ABD = \Delta EBD\,\,\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow DE \bot BC\) tại \(E.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(FE//DE\) mà \(FE\) và \(DE\) có chung điểm \(E \Rightarrow F;\,D;\,E\) thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link