Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {4;4} \right)$ . Tìm điểm $M$

Câu hỏi số 354028:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( {4;4} \right)$ . Tìm điểm $M$ thuộc $Ox$ sao cho $MA + MB$ nhỏ nhất?

$M\left( {1;0} \right)$

$M\left( {4;0} \right)$

$M\left( {2;0} \right)$

$\left( {\frac{5}{2};0} \right)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354028

Phương pháp giải

Bài toán: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt $A,\,B$ và không nằm trên đường thẳng $\Delta$ cho trước. Tìm điểm $M \in \Delta$ sao cho $MA + MB$ nhỏ nhất.

+ TH1: A và B nằm khác phía đối với $\Delta$ . Khi đó ta có $MA + MB \ge AB$ , dấu bằng xảy ra khi $M,\,\,A,\,\,B$ thẳng hàng, tức $M = AB \cap \Delta$

+ TH2: A và B nằm cùng phía đối với $\Delta$ . Ta gọi $A'$ là ảnh của $A$ qua Đ $_\Delta$ . Khi đó $\forall M \in \Delta :\,\,MA + MB = MA' + MB$ .

Mà $MA' + MB$ bé nhất khi $M,\,\,A',\,\,B$ thẳng hàng hay $M = A'B \cap \Delta$ .

Giải chi tiết

+ Dễ thấy $A,B$ nằm cùng phía so với trục $Ox$ .

+ Gọi $A' =$ Đ $_{Ox}\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {1; - 2} \right)$ ; khi đó ta có $MA = MA'$ .

$\Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B$ .

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow M,\,\,A',\,\,B$ thẳng hàng hay $M = A'B \cap Ox$ .

+ Phương trình $A'B:\,\,\frac{{x - 1}}{{4 - 1}} = \frac{{y + 2}}{{4 + 2}} \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = y + 2 \Leftrightarrow 2x - y - 4 = 0$ .

+ Tọa độ của $M$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;0} \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.