Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {1;\,\,3} \right)$ và các đường trung tuyến $BM:\,\,x - 2y + 1 = 0$ và

Câu hỏi số 354630:

Vận dụng

Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {1;\,\,3} \right)$ và các đường trung tuyến $BM:\,\,x - 2y + 1 = 0$ và $CN:\,\,y - 1 = 0.$ Khi đó tọa độ đỉnh $B,\,\,C$ của $\Delta ABC$ là:

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 21;\,\,11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\, - 11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\,11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\,11} \right)\\C\left( {19;\,\,1} \right)\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354630

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC \Rightarrow$ Tọa độ điểm $G$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\,\,1} \right).$

Gọi $P\left( {a;\,\,b} \right)$ là trung điểm của $BC.$

Khi đó theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AP} .$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;\,\,2} \right) = \frac{2}{3}\left( {a - 1;\,\,b - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}\left( {a - 1} \right) = 0\\\frac{2}{3}\left( {b - 3} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 6\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {1;\,\,6} \right).\end{array}$

Ta có $B \in BM:\,\,x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( {2b - 1;\,\,b} \right)$

Vì $P\left( {1;\,\,6} \right)$ là trung điểm của $BC \Rightarrow C\left( {3 - 2b;\,\,12 - b} \right).$

Lại có: $C \in CN:\,\,y - 1 = 0 \Rightarrow 12 - b - 1 = 0 \Leftrightarrow b = 11.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\,11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right..$

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.