Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right)\) và các đường trung tuyến \(BM:\,\,x - 2y + 1 = 0\) và

Câu hỏi số 354630:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right)\) và các đường trung tuyến \(BM:\,\,x - 2y + 1 = 0\) và \(CN:\,\,y - 1 = 0.\) Khi đó tọa độ đỉnh \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 21;\,\,11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\, - 11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\,11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\,11} \right)\\C\left( {19;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:354630

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\,\,1} \right).\)

Gọi \(P\left( {a;\,\,b} \right)\) là trung điểm của \(BC.\)

Khi đó theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AP} .\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;\,\,2} \right) = \frac{2}{3}\left( {a - 1;\,\,b - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}\left( {a - 1} \right) = 0\\\frac{2}{3}\left( {b - 3} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 6\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {1;\,\,6} \right).\end{array}\)

Ta có \(B \in BM:\,\,x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( {2b - 1;\,\,b} \right)\)

Vì \(P\left( {1;\,\,6} \right)\) là trung điểm của\(BC \Rightarrow C\left( {3 - 2b;\,\,12 - b} \right).\)

Lại có: \(C \in CN:\,\,y - 1 = 0 \Rightarrow 12 - b - 1 = 0 \Leftrightarrow b = 11.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {21;\,\,11} \right)\\C\left( { - 19;\,\,1} \right)\end{array} \right..\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.