Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;\,\,2} \right).\) Phương trình các đường cao kẻ từ \(B,\,\,C\) lần

Câu hỏi số 354629:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;\,\,2} \right).\) Phương trình các đường cao kẻ từ \(B,\,\,C\) lần lượt là \(x - 2y = 0\) và \(4x + 3y - 10 = 0.\) Tìm tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) biết phương trình đường thẳng \(AB:\,\,3x - 4y + 2 = 0.\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 2; - 1} \right)\\C\left( {4; - 2} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 2; - 1} \right)\\C\left( {4;\,\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {2; - 1} \right)\\C\left( {4; - 2} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 2;\,\,1} \right)\\C\left( {4; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:354629

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của các đường cao của tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(BM \cap AB = \left\{ B \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x - 4y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2; - 1} \right).\)

Vì \(C \in {d_2}:\,\,4x + 3y - 10 = 0 \Rightarrow C\left( {c;\,\frac{{10 - 4c}}{3}} \right).\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN.\) Khi đó tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\4x + 3y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{20}}{{11}}\\y = \frac{{10}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{20}}{{11}};\,\,\frac{{10}}{{11}}} \right).\\ \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {c + 2;\,\,\frac{{13 - 4c}}{3}} \right);\,\,\,\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{2}{{11}};\, - \frac{{12}}{{11}}} \right).\end{array}\)

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow AH \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{2}{{11}}\left( {c + 2} \right) - \frac{{12}}{{11}}.\frac{{13 - 4c}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow c + 2 + 2\left( {13 - 4c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 7c = 28\\ \Leftrightarrow c = 4\\ \Rightarrow C\left( {4;\,\, - 2} \right).\end{array}\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.