Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
Câu 1: \(y = {x^2} + 2x - 5\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\,\left( { - 1;\, + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\forall {x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có :
\(H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 + 2{x_2} - 5} \right) - \left( {x_1^2 + 2{x_1} - 5} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2.\)
Do đó :
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} + 2 < 0 \Rightarrow H < 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
\( + )\,\,{x_1};\,\,{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2 > 0 \Rightarrow H > 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\forall {x_1} \ne {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( { - 2x_2^2 + 4{x_2} + 1} \right) - \left( { - 2x_1^2 + 4{x_1} + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_2}}} = - 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right).\end{array}\)
Do đó :
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 < 0 \Rightarrow H > 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 > 0 \Rightarrow H < 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(y = \frac{1}{{1 - x}}\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\forall {x_1},\,\,{x_2} \ne 1,\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có :
\(H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\frac{1}{{1 - {x_2}}} - \frac{1}{{1 - {x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{1 - {x_1} - 1 + {x_2}}}{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right)}} = \frac{1}{{\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right)}}\)
Do đó :
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \Rightarrow \left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) > 0 \Rightarrow H > 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( {1;\,\, + \infty } \right) \Rightarrow \left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) > 0 \Rightarrow H > 0\)
Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{1 - x}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(y = \sqrt {x - 4} + \sqrt {x + 1} \) trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left[ {4; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên \(\left[ {4; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\forall {x_1},\,\,{x_2} > 4,\,\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}H = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x_2} - 4} + \sqrt {{x_2}} + 1} \right) - \left( {\sqrt {{x_1} - 4} + \sqrt {{x_1}} + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x_2} - 4} - \sqrt {{x_1} - 4} } \right) + \left( {\sqrt {{x_2} + 1} - \sqrt {{x_1} + 1} } \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} - 4} + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} + 1} + \sqrt {{x_1} + 1} }}}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} - 4} + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} + 1} + \sqrt {{x_1} + 1} }} > 0\end{array}\)
Do đó : Hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\)
Chú ý:
Ta có thể xét như sau :
Với mọi \({x_1},\,\,{x_2} \in \left( {4; + \infty } \right),\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x_1} - 4} < \sqrt {{x_2} - 4} \\\sqrt {{x_1} + 1} < \sqrt {{x_2} + 1} \end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {{x_1} - 4} + \sqrt {{x_1} + 1} < \sqrt {{x_2} - 4} + \sqrt {{x_2} + 1} \\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 5: \(y = \left| {2x - 4} \right| + x\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Với \({x_1},\,\,{x_2} > 2,\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left( {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right)\\ = 2{x_2} - 4 + {x_2} - \left( {2{x_1} - 4 + {x_1}} \right) = 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Với \({x_1},\,\,{x_2} < 2,\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left( {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right)\\ = - 2{x_2} + 4 + {x_2} - \left( { - 2{x_1} + 4 + {x_1}} \right) = - \left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
