Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại $x = - 2$ và đi qua $A\left( {0;6} \right)$

Câu hỏi số 357511:

Nhận biết

Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại $x = - 2$ và đi qua $A\left( {0;6} \right)$ có phương trình là:

y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6

$y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6$

y = x^{2} + 6 x + 6

$y = {x^2} + 6x + 6$

y = x^{2} + x + 4

$y = {x^2} + x + 4$

y = x^{2} + 2 x + 6

$y = {x^2} + 2x + 6$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357511

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$

Với $a > 0:$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số ${y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}$ đạt được tại $x = - \frac{b}{{2a}}.$

$\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.$

Giải chi tiết

Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ đạt cực đại bằng $4$ khi $x = - 2 \Rightarrow$ parabol có đỉnh $I\left( { - 2;4} \right)$

Lại có parabol đi qua điểm $A\left( {0;6} \right)$ nên ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2b + c = 4}\\\begin{array}{l}c = 6\\ - \frac{b}{{2a}} = - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = 2}\\{c = 6}\end{array}} \right.} \right.$ .

Vậy parabol đã cho có hàm số: $y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.