Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x = - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\)

Câu hỏi số 357511:

Nhận biết

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x = - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) có phương trình là:

A. \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\)

B. \(y = {x^2} + 6x + 6\)

C. \(y = {x^2} + x + 4\)

D. \(y = {x^2} + 2x + 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357511

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\)

Với \(a > 0:\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \({y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.\)

Giải chi tiết

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực đại bằng \(4\) khi \(x = - 2 \Rightarrow \) parabol có đỉnh \(I\left( { - 2;4} \right)\)

Lại có parabol đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2b + c = 4}\\\begin{array}{l}c = 6\\ - \frac{b}{{2a}} = - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = 2}\\{c = 6}\end{array}} \right.} \right.\) .

Vậy parabol đã cho có hàm số: \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.