Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x = - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\)

Câu hỏi số 357511:

Nhận biết

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu bằng 4 tại \(x = - 2\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) có phương trình là:

A. \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\)

B. \(y = {x^2} + 6x + 6\)

C. \(y = {x^2} + x + 4\)

D. \(y = {x^2} + 2x + 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357511

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\)

Với \(a > 0:\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \({y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.\)

Giải chi tiết

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt cực đại bằng \(4\) khi \(x = - 2 \Rightarrow \) parabol có đỉnh \(I\left( { - 2;4} \right)\)

Lại có parabol đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a - 2b + c = 4}\\\begin{array}{l}c = 6\\ - \frac{b}{{2a}} = - 2\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = 2}\\{c = 6}\end{array}} \right.} \right.\) .

Vậy parabol đã cho có hàm số: \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10