Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + xy + y2 – 2x – 3y + 2010 khi các số thực x, y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x, y ?

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 36799:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + xy + y² – 2x – 3y + 2010 khi các số thực x, y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x, y ?

A. $P_{min}=\frac{6027}{3}$ đạt khi $x = \frac{1}{3}$ và $y= \frac{4}{3}$

B. $P_{min}=\frac{6023}{3}$ đạt khi $x = \frac{4}{3}$ và $y= \frac{1}{3}$

C. $P_{min}=\frac{6023}{3}$ đạt khi $x = \frac{1}{3}$ và $y= \frac{4}{3}$

D. $P_{min}=\frac{6027}{3}$ đạt khi $x = \frac{4}{3}$ và $y= \frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36799

Giải chi tiết

Ta có: P = x² + (y – 2)x + y² – 3y + 2010

= $(x+\frac{y-2}{2})^{2}-\frac{(y-2)^{2}}{4}+y^{2}-3y+2010$

= $\frac{1}{4}$ (2x + y – 2)² + $\frac{3}{4}(y -\frac{4}{3})^{2}+\frac{6023}{3}$

=> P ≥ $\frac{6023}{3}$ với mọi x, y.

P = $\frac{6023}{3}$ khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix} 2x+y-2=0\\ y-\frac{4}{3}=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{3}\\ y=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $P_{min}=\frac{6023}{3}$ đạt khi $x = \frac{1}{3}$ và $y= \frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link