Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}\)

Câu hỏi số 373756:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}\) và \( - 3\)

B. \(\dfrac{3}{2}\) và \( - 1\)

C. \(2\) và \( - 3\)

D. \(\dfrac{1}{2}\) và \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373756

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\).

- Nhận xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và suy ra GTLN, GTNN.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\) \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) suy ra \(f\left( 0 \right) \ge f\left( x \right) \ge f\left( 2 \right)\) hay \(\dfrac{1}{3} \ge f\left( x \right) \ge - 3\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{3},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.