Cho hình chóp \(S.ABC,\angle ASB = \angle ASC = \angle BSC = 60^\circ \) và \(SA = 2,\,\,SB = 3,\,\,SC = 7.\) Tính
Cho hình chóp \(S.ABC,\angle ASB = \angle ASC = \angle BSC = 60^\circ \) và \(SA = 2,\,\,SB = 3,\,\,SC = 7.\) Tính thể tích V của khối chóp.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lấy lần lượt trên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\)các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\)sao cho \(SM = SN = SP = 1\). Sử dụng tỉ số thể tích.
Lấy lần lượt trên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\)các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\)sao cho \(SM = SN = SP = 1\).
Khi đó các tam giác \(SMN,\,\,SNP,\,\,SMP\) là các tam giác đều cạnh 1.
\( \Rightarrow MN = NP = MP = 1\). Khi đó ta có hình chóp đều \(S.MNP\).
Gọi \(O\)là tâm của tam giác đều \(MNP \Rightarrow SO \bot \left( {MNP} \right)\)và \(MO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(SO = \sqrt {S{M^2} - M{O^2}} = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
Diện tích tam giác đều \(MNP\) có cạnh bằng 1 là \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
Khi đó \({V_{S.MNP}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{MNP}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Mặt khác \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{42}}.\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}:\dfrac{1}{{42}} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
