Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là

Câu hỏi số 375099:

Nhận biết

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng ?

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right).\)

B. Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

D. Hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375099

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Suy ra các khoảng đơn điệu (Hàm bậc nhất/ bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(y' = \dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Chú ý khi giải

Không kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.