Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} - 15\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2}

Câu hỏi số 376337:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} - 15\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\)?

A. \(\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 3;2]} = 16\)

B. \(\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 3;2]} = 7\)

C. \(\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 3;2]} = 54\)

D. \(\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} - 3;2]} = 48\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376337

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}TXD:\,\,D = \mathbb{R}\\y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có : \(f\left( { - 3} \right) = 48;\,\,f\left( { - 1} \right) = - 16;\,\,f\left( 0 \right) = - 15;\,\,f\left( 1 \right) = - 16;\,\,f\left( 2 \right) = - 7\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = 48.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.