Cho \(p,\) \(q\)là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q}

Câu hỏi số 377299:

Vận dụng

Cho \(p,\) \(q\)là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{p}{q}?\)

A. \(A = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(A = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(A = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(A = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377299

Phương pháp giải

Đặt \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right) = t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)

Giải chi tiết

Đặt \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right) = t\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = {9^t}\\q = {12^t}\\p + q = {16^t}\end{array} \right..\)

Ta có: \(p + q = {16^t} \Leftrightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t}\,\,\,\left( 1 \right)\).

Chia cả 2 về của (1) cho \({16^t}\) ta được :

\(\dfrac{{{9^t}}}{{{{16}^t}}} + \dfrac{{{{12}^t}}}{{{{16}^t}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Do \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} > 0 \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy \(A = \dfrac{p}{q} = \dfrac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.