Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{x^2} - {x^4}\) song song với

Câu hỏi số 377442:

Vận dụng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{x^2} - {x^4}\) song song với trục hoành?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377442

Phương pháp giải

- Đường thẳng song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(x = a\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là: \(\left( d \right):\,\,y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right) = 2{x^2} - {x^4} \Rightarrow y' = f'\left( x \right) = 4x - 4{x^3}\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành thì

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x_0} - 4{x_0}^3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm 1\end{array} \right.\)

Khi đó, phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \({x_0} = 0\) là \(y = 0\), loại do trùng với trục hoành

Phương trình tiếp tuyến tại \(x = 1\) và \(x = - 1\) trùng nhau, đều là \(y = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy có 1 đường tiệm cận thỏa mãn đề bài.

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được \({x_0}\) cần tìm chính xác phương trình tiếp tuyến, để loại các tiếp tuyến trùng với \(Ox\), tránh TH phương trình có 3 nghiệm phân biệt và kết luận luôn có 3 tiếp tuyến thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.