Một sợi dây có chiều dài \(l=40cm\), một đầu được buộc vào điểm O cố định, đầu còn

Câu hỏi số 380908:

Vận dụng cao

Một sợi dây có chiều dài \(l=40cm\), một đầu được buộc vào điểm O cố định, đầu còn lại nối với vật M có khối lượng m. M đang đứng yên ở vị trí dây treo thẳng đứng thì một vật có khối lượng \({m_0} = \frac{1}{3}m\) chuyển động theo phương ngang với tốc độ \({v_0}\) va chạm với M. Xác định điều kiện về \({v_0}\) để sau va chạm hai vật dính và nhau và cùng chuyển động trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng thẳng đứng. (Lấy \(g = 10m/{s^2}\) và bỏ qua sức cản của không khí).

A. \({v_0} \ge 10m/s\)

B. \({v_0} \ge 8m/s\)

C. \({v_0} \le 8m/s\)

D. \({v_0} \le 10m/s\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:380908

Phương pháp giải

Sau va chạm hai vật dính vào nhau, đây là va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật, xác định được vận tốc sau va chạm của hai vật:

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Công thức liên hệ giữa gia tốc hướng tâm và vận tốc tiếp tuyến:

\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Theo định luật II Niu – Tơn thì:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Để hai vật chuyển động trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng thẳng đứng thì tổng lực căng dây và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm. Lực căng dây tại vị trí cao nhất ≥ 0.

Giải chi tiết

Tóm tắt:

\(m;l = 40cm;{m_0} = \frac{1}{3}m;{v_0};g = 10m/{s^2}\)

Tìm điều kiện của v₀ để sau khi va chạm mềm hai vật chuyển động tròn đều quanh điểm treo dây O.

Bài làm:

Sau va chạm hai vật dính vào nhau, đây là va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật:

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Ta có:

\(\frac{1}{3}.m.{v_0} = \left( {m + \frac{1}{3}m} \right).v \Rightarrow v = \frac{{{v_0}}}{4}\)

Gia tốc hướng tâm của hệ hai vật sau va chạm là:

\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{v_0^2}}{{16.0,4}} = \frac{{v_0^2}}{{6,4}}\)

Theo định luật II Niu – tơn ta có:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \) (*)

Tại vị trí cao nhât, chiếu (*) lên phương bán kính ta có:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Tại vị trí cao nhât, chiếu (*) lên phương bán kính ta có:

\(T + P = m.{a_{ht}} \Rightarrow T = m.{a_{ht}} - P\)

Điều kiện là T tại vị trí cao nhất của quỹ đạo ≥ 0. Ta có:

\(\begin{array}{l}
T = (m + \frac{1}{3}m).{a_{ht}} - P = \frac{4}{3}.m.\frac{{v_0^2}}{{6,4}} - \frac{4}{3}.m.g \ge 0\\
\Rightarrow \frac{{v_0^2}}{{6,4}} - g \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{v_0^2}}{{6,4}} \ge g \Rightarrow v_0^2 \ge 6,4.g = 64\\
\Rightarrow {v_0} \ge \sqrt {64} = {8_{}}(m/s)
\end{array}\)

Vậy điều kiện để sau va chạm hai vật chuyển động tròn đều quanh vị trí treo dây là \({v_0} \ge 8{\rm{ }}m/s\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.