Một ngọn đèn khối lượng m = 4 kg được treo vào tường bởi dây BC và thanh AB (hình 2). Thanh AB

Câu hỏi số 381024:

Vận dụng cao

Một ngọn đèn khối lượng m = 4 kg được treo vào tường bởi dây BC và thanh AB (hình 2). Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, \(\alpha ={{30}^{0}}\). Khối lượng của thanh AB là 2 kg. Tìm lực căng dây và phản lực do bản lề tác dụng lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s².

Xem lời giải

Câu hỏi:381024

Phương pháp giải

Điều kiện cân bằng của vật rắn:

\(\left\{ \begin{gathered}
\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... = \overrightarrow 0 \hfill \\
{M_1} + {M_2} + ... = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Sử dụng phương pháp chiếu để tính giá trị các lực.

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ phân tích các lực tác dụng lên thanh AB.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy.

Độ lớn lực \(T=P=mg=4.10=40\,\,\left( N \right)\)

\(P'=m'g=2.10=20\,\,\left( N \right)\)

Để thanh AB nằm cân bằng, ta có:

\(\begin{gathered}
{M_T} + {M_{P'}} + {M_{T'}} = 0 \Rightarrow T.AB + P'.\frac{{AB}}{2} - T'.AB.cos\alpha = 0 \hfill \\
\Rightarrow T' = \frac{{T + P'.\frac{1}{2}}}{{\cos \alpha }} = \frac{{40 + 20.\frac{1}{2}}}{{\cos {{30}^0}}} \approx 57,7\,\,\left( N \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Hợp lực tác dụng lên thanh là:

\(\overrightarrow{T}+\overrightarrow{T'}+\overrightarrow{P'}+\overrightarrow{Q}=\overrightarrow{0}\) (1)

Chiếu (1) lên trục Ox, ta có:

\(-T'.\sin \alpha +{{Q}_{x}}=0\Rightarrow {{Q}_{x}}=T'.\sin \alpha =57,7.sin{{30}^{0}}=28,87\,\,\left( N \right)\)

Chiếu (1) lên trục Oy, ta có:

\(\begin{gathered}
- T + T'.cos\alpha - P' + {Q_y} = 0 \Rightarrow {Q_y} = T + P' - T'.cos\alpha \hfill \\
\Rightarrow {Q_y} = 40 + 20 - 57,7.cos{30^0} = 10\,\,\left( N \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Phản lực do bản lề tác dụng lên thanh AB là:

\(Q=\sqrt{{{Q}_{x}}^{2}+{{Q}_{y}}^{2}}=\sqrt{28,{{87}^{2}}+{{10}^{2}}}=30,55\,\,\left( N \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.