Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt đáy. \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính khoảng cách giữa \(SB\) và \(CM\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gắn hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ các điểm.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\): \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\), trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là 1 VTCP của \({d_1},\,\,{d_2}\), \({M_1} \in {d_1},\,\,{M_2} \in {d_2}\).
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi \(a = 1\) ta có:
\(S\left( {0;0;1} \right);\,\,B\left( {1;0;0} \right)\); \(C\left( {1;1;0} \right);\) \(D\left( {0;1;0} \right)\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(SD\) nên \(M\left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {SB} = \left( {1;0; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {CM} = \left( { - 1; - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;1;0} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {CM} } \right] = \left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {CM} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {CM} } \right]} \right|}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{\left| { - \dfrac{1}{2}.0 + \dfrac{1}{2}.1 - \dfrac{1}{2}.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
