Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) trong đoạn \(\left[ {0;2020} \right]\) thỏa mãn bất phương

Câu hỏi số 382641:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) trong đoạn \(\left[ {0;2020} \right]\) thỏa mãn bất phương trình sau:

\({16^x} + {25^x} + {36^x} \le {20^x} + {24^x} + {30^x}\)

A. \(3\)

B. \(1000\)

C. \(2000\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:382641

Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế của bất phương trình với 2, sau đó đưa về tổng các bình phương và đánh giá.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{16^x} + {25^x} + {36^x} \le {20^x} + {24^x} + {30^x}\\ \Leftrightarrow {4^{2x}} + {5^{2x}} + {6^{2x}} \le {4^x}{5^x} + {4^x}{6^x} + {5^x}{6^x}\\ \Leftrightarrow {2.4^{2x}} + {2.5^{2x}} + {2.6^{2x}} \le {2.4^x}{5^x} + {2.4^x}{6^x} + {2.5^x}{6^x}\\ \Leftrightarrow \left( {{4^{2x}} - {{2.4}^x}{5^x} + {5^{2x}}} \right) + \left( {{5^{2x}} - {{2.5}^x}{6^x} + {6^{2x}}} \right) + \left( {{4^{2x}} - {{2.4}^x}{6^x} + {6^{2x}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{4^x} - {5^x}} \right)^2} + {\left( {{5^x} - {6^x}} \right)^2} + {\left( {{4^x} - {6^x}} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{4^x} - {5^x} = 0\\{5^x} - {6^x} = 0\\{4^x} - {6^x} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {4^x} = {5^x} = {6^x}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^x} = 1\\ \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.