Đồ thị của hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ . Tính diện

Câu hỏi số 382642:

Vận dụng

Đồ thị của hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ . Tính diện tích $S$ của tam giác $OAB$ với $O$ là gốc tọa độ.

S = \frac{10}{3}

$S = \frac{{10}}{3}$

S = 9

$S = 9$

S = 5

$S = 5$

S = 10

$S = 10$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382642

Phương pháp giải

- Xác định tọa độ các điểm $A,\,\,B$ .

- Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A,\,\,B$ .

- Sử dụng công thức tính diện tích ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;d} \right).AB$ .

Giải chi tiết

TXĐ $D = \mathbb{R}$ .

Ta có: $y' = - 3{x^2} + 6x = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 5\\x = 2 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.$ .

$\Rightarrow A\left( {0;5} \right);\,\,B\left( {2;9} \right)$ .

Phương trình đường thẳng đi qua $A$ và $B$ là: $\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 5}}{{9 - 5}} \Leftrightarrow 2x - y + 5 = 0\,\,\left( d \right)$ .

Ta có: $d\left( {O;d} \right) = \dfrac{{\left| 5 \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 5$ , $AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5$ .

Vậy ${S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {O;d} \right).AB$ $= \dfrac{1}{2}\sqrt 5 .2\sqrt 5 = 5$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.