Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Tính diện

Câu hỏi số 382642:

Vận dụng

Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(OAB\) với \(O\) là gốc tọa độ.

A. \(S = \frac{{10}}{3}\)

B. \(S = 9\)

C. \(S = 5\)

D. \(S = 10\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:382642

Phương pháp giải

- Xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B\).

- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\).

- Sử dụng công thức tính diện tích \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;d} \right).AB\).

Giải chi tiết

TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 5\\x = 2 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {0;5} \right);\,\,B\left( {2;9} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là: \(\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 5}}{{9 - 5}} \Leftrightarrow 2x - y + 5 = 0\,\,\left( d \right)\).

Ta có: \(d\left( {O;d} \right) = \dfrac{{\left| 5 \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 5 \) , \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \).

Vậy \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {O;d} \right).AB\)\( = \dfrac{1}{2}\sqrt 5 .2\sqrt 5 = 5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.