Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H′), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A′. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H′).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (AEF).
- Đặt thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là V.
- Tính thể tích khối đa diện (H) bằng phương pháp phân chia khối đa diện.
Trong (A′B′C′D′), gọi I,J lần lượt là giao điểm của EF với A′B′ và A′D′.
Trong (ADD′A′), gọi M=AJ∩D′D.
Trong (ABB′A′), gọi L=AI∩BB′.
Khi đó thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (AEF) là ngũ giác AMFEL.
Khi đó (H) là khối đa diện chứ đỉnh A′ và V(H)=VA.A′IJ−VM.D′JF−VL.B′IE.
Gọi V0 là thể tích khối tứ diệnA.A′IJ. V là thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′.
Vì EB′=EC′ và B′I//C′F nên IB′=FC′=A′B′2
Do đó IB′IA′=13
Mà BE′//A′J, B′L//AA′ ⇒ILIA=IEIJ=IB′IA′=13
⇒VI.ELB′VI.JAA′=ILIA.IEIJ.LEAJ=(13)3=127
Do đó VI.ELB′=127V0
Tương tự VJ.MFD′=127V0
Gọi A′B′=a,B′C′=b, đường cao hạ từ A xuống (A′B′C′D′) là h thì IA′=32A′B′=3a2; A′J=32A′D′=3b2 và
V=VABCD.A′B′C′D′=SA′B′C′D′h=abh.sin^B′A′D′;
V0=13SA′IJ.h =13.(12.3a2.3b2sin^B′A′D′)h =38abh.sin^B′A′D′
⇒V0V=38⇒V0=3V8
Vậy V(H)=V0−227V0=2527V0=2527.3V8=2572V
V(H′)=V−V(H)=4772V ⇒V(H)V(H′)=2547.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com