Có hai điện tích điểm \({q_1} = q = {4.10^{ - 9}}C\) và \({q_2} = 4q = {16.10^{ - 9}}C\) đặt cách nhau

Câu hỏi số 383296:

Vận dụng

Có hai điện tích điểm \({q_1} = q = {4.10^{ - 9}}C\) và \({q_2} = 4q = {16.10^{ - 9}}C\) đặt cách nhau một khoảng \(r = 1\,\,cm\) trong không khí.

a) Tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích này.

b) Cần đặt điện tích thứ ba \({q_0}\) ở đâu, có dấu và độ lớn như thế nào để hệ ba điện tích trên nằm cân bằng? Biết hai điện tích \({q_1}\) và \({q_2}\) để tự do.

Xem lời giải

Câu hỏi:383296

Phương pháp giải

a) Sử dụng biểu thức định luật Cu-lông: \(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

b) Vận dụng điều kiện cân bằng của điện tích: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... = \overrightarrow 0 \)

Giải chi tiết

Lực tương tác giữa hai điện tích: \(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 9}}{{.16.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{{01}^2}}} = 5,{76.10^{ - 3}}N\)

\({q_1}\) đặt tại A, \({q_2}\) đặt tại B, \({q_0}\) tại C

- Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{13}}\); lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{23}}\)

- Để \({q_3}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{13}}} = - \overrightarrow {{F_{23}}} \)

- Do \({q_1},{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow {q_0}\) nằm trong khoảng \(AB\)

Lại có : \({F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow BC = 2AC\) (1)

Lại có : \(AC + BC = 1cm\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}AC = \dfrac{1}{3}cm\\BC = \dfrac{2}{3}cm\end{array} \right.\)

- Gọi \(\overrightarrow {{F_{01}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\)

+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{01}}} + \overrightarrow {{F_{21}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} = - \overrightarrow {{F_{21}}} \) (3)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{21}}} \)

Ta suy ra, \({F_{01}}\) là lực hút

\( \Rightarrow {q_0} < 0\)

+ Lại có: \({F_{01}} = {F_{21}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = {16.10^{ - 9}}\dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\end{array}\)

\( \Rightarrow {q_3} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (3)

- Gọi \(\overrightarrow {{F_{02}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\)

+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{02}}} + \overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} = - \overrightarrow {{F_{12}}} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{12}}} \)

\( \Rightarrow {F_{02}}\) là lực hút

\( \Rightarrow {q_0} < 0\)

Lại có: \({F_{02}} = {F_{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\dfrac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {4.10^{ - 9}}\dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\end{array}\)

\( \Rightarrow {q_3} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (4)

Vậy với \({q_3} = - \dfrac{{16}}{9}{.10^{ - 9}}C\) thì hệ 3 điện tích cân bằng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.