Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 383496:

Vận dụng

Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

A. \(2019.\)

B. \(2018.\)

C. \(2017.\)

D. \(2016.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:383496

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 3\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 2019;2019} \right);m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - 2019 < m \le - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}.\)

Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.