Số giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( { - 2019;2019} \right)$ của tham số $m$ để hàm số \(y =

Câu hỏi số 383496:

Vận dụng

Số giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( { - 2019;2019} \right)$ của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ là

2019.

$2019.$

2018.

$2018.$

2017.

$2017.$

2016.

$2016.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383496

Phương pháp giải

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ $\Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}$ .

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x - m$ .

Để hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ thì $y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ .

$\Rightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ $\Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ .

Đặt $f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$ ta có $f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)$ $\Leftrightarrow m \le - 3$ .

Kết hợp điều kiện $m \in \left( { - 2019;2019} \right);m \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow - 2019 < m \le - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}.$

Vậy có 2016 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.