Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y =
Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 3\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 2019;2019} \right);m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - 2019 < m \le - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}.\)
Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
