Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là 

Câu 383496: Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là 

A. \(2019.\)

B. \(2018.\)

C. \(2017.\)

D. \(2016.\)

Câu hỏi : 383496
Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

  • Đáp án : D
    (18) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - m\).

    Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

    \( \Rightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

    Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le  - 3\).

    Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 2019;2019} \right);m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow  - 2019 < m \le  - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}.\)

    Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com