Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có

Câu hỏi số 384319:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {2\log { _2}x} \right) = m$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ {\frac{1}{2};\,\,2} \right).$

$6.$

$5.$

$4.$

$9.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384319

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m.$

Giải chi tiết

Đặt $2{\log _2}x = t \Rightarrow {\log _2}x = \frac{1}{2}t \Rightarrow x = {2^{\frac{1}{2}t}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^t}.$

Với $x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = - 2.$

Với $x = 2 \Rightarrow t = 2.$

$\Rightarrow x \in \left[ {\frac{1}{2};\,\,2} \right) \Rightarrow t \in \left[ { - 2;\,\,2} \right).$

Khi đó ta có đồ thị hàm số $y = f\left( t \right)$ có dáng điệu như đồ thị của hàm số $f\left( x \right).$

$\Rightarrow$ Phương trình $f\left( {2{{\log }_2}x} \right) = m$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ {\frac{1}{2};\,\,2} \right) \Leftrightarrow f\left( t \right) = m$ có nghiệm duy nhất trên $\left[ { - 2;\,\,2} \right).$

Số nghiệm của phương trình $f\left( t \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( t \right)$ và đường thẳng $y = m.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( t \right)$ tại một điểm trên $\left[ { - 2;\,\,2} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\\ \Rightarrow m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.