Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)$ có $f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}.$

Câu hỏi số 384322:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)$ có $f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).$

$m \in \left( { - 5;\, - 2} \right).$

$m \in \left( {0;\,\,1} \right).$

$m \in \left( {1;\,\,3} \right).$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384322

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit sau đó giải bất phương trình để tìm $m.$

Giải chi tiết

Ta có: $f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)$

Điều kiện: ${e^x} + m > 0.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + m}}\\ \Rightarrow f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{e^{ - \ln 2}}}}{{{e^{ - \ln 2}} + m}} = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2.{e^{ - \ln 2}} = 3.{e^{ - \ln 2}} + 3m\\ \Leftrightarrow {2.2^{ - \ln e}} = {3.2^{ - \ln e}} + 3m\\ \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2} - 3.\frac{1}{2} = 3m\\ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}.\\ \Rightarrow m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).\end{array}$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.