Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\) có \(f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}.\)

Câu hỏi số 384322:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\) có \(f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).\)

B. \(m \in \left( { - 5;\, - 2} \right).\)

C. \(m \in \left( {0;\,\,1} \right).\)

D. \(m \in \left( {1;\,\,3} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:384322

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit sau đó giải bất phương trình để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\)

Điều kiện: \({e^x} + m > 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + m}}\\ \Rightarrow f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{e^{ - \ln 2}}}}{{{e^{ - \ln 2}} + m}} = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2.{e^{ - \ln 2}} = 3.{e^{ - \ln 2}} + 3m\\ \Leftrightarrow {2.2^{ - \ln e}} = {3.2^{ - \ln e}} + 3m\\ \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2} - 3.\frac{1}{2} = 3m\\ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}.\\ \Rightarrow m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).\end{array}\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.