Với các số thực dương \(x,\,\,y\) tùy ý. Đặt \({\log _2}x = \alpha ,\,\,{\log _2} = \beta .\) Tìm mệnh

Câu hỏi số 387064:

Thông hiểu

Với các số thực dương \(x,\,\,y\) tùy ý. Đặt \({\log _2}x = \alpha ,\,\,{\log _2} = \beta .\) Tìm mệnh đề đúng.

A. \({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{3} - \beta } \right)\)

B. \({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{3} + \beta \)

C. \({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{3} - \beta \)

D. \({\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{3} + \beta } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:387064

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _8}{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y}} \right)^3} = 3{\log _8}\dfrac{{\sqrt[3]{x}}}{y} = 3\left( {{{\log }_8}\sqrt[3]{x} - {{\log }_8}y} \right)\\ = 3\left( {{{\log }_{{2^3}}}{x^{\dfrac{1}{3}}} - {{\log }_{{2^3}}}y} \right) = 3\left( {\dfrac{1}{9}{{\log }_2}x - \dfrac{1}{3}{{\log }_2}y} \right)\\ = 3\left( {\dfrac{1}{9}\alpha + \dfrac{1}{3}\beta } \right) = \dfrac{1}{3}\alpha + \beta .\end{array}\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.