Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $a.$ Tính diện tích toàn phần của

Câu hỏi số 387075:

Vận dụng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $a.$ Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình nón đó.

(2 + \sqrt{3}) π a^{2}

$\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}$

\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{4} π a^{2}

$\dfrac{{1 + 2\sqrt 3 }}{4}\pi {a^2}$

(1 + \sqrt{3}) π a^{2}

$\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}$

\frac{1 + \sqrt{3}}{2} π a^{2}

$\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\pi {a^2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387075

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy $R,\;$ chiều cao $h:\;\;{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}.$

Giải chi tiết

Ta có: $\Delta SAB$ đều cạnh $a \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Khi đó ta có hình trụ ngoại tiếp hình nón đã cho có chiều cao là $h = SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và bán kính đáy là $R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}.$

$\Rightarrow$ Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} + 2\pi \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right).$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.