Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(a.\) Tính diện tích toàn phần của

Câu hỏi số 387075:

Vận dụng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(a.\) Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình nón đó.

A. \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}\)

B. \(\dfrac{{1 + 2\sqrt 3 }}{4}\pi {a^2}\)

C. \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}\)

D. \(\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:387075

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h:\;\;{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Khi đó ta có hình trụ ngoại tiếp hình nón đã cho có chiều cao là \(h = SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và bán kính đáy là \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} + 2\pi \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right).\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.