Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - mx - 2} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)

Câu hỏi số 387077:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - mx - 2} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;\,\,{e^2}} \right)?\)

A. Vô số

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:387077

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất tích phân.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^3} - mx - 2 > 0\).

Ta có: \(y' = \dfrac{1}{{\left( {3{x^2} - m} \right)\ln 3}}\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;{e^2}} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\\{x^3} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - m < 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\\{x^3} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3{x^2}\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\\m < \dfrac{{{x^3} - 2}}{x}\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} 3{x^2}\\m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} \dfrac{{{x^3} - 2}}{x}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3{e^2}\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.