Cho hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^3} - mx - 2} \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$

Câu hỏi số 387077:

Vận dụng

Cho hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^3} - mx - 2} \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\left( {1;\,\,{e^2}} \right)?$

A. Vô số

$2$

$0$

$4$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387077

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất tích phân.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: ${x^3} - mx - 2 > 0$ .

Ta có: $y' = \dfrac{1}{{\left( {3{x^2} - m} \right)\ln 3}}$ .

Để hàm số nghịch biến trên $\left( {1;{e^2}} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\\{x^3} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - m < 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\\{x^3} - mx - 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\end{array} \right.$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3{x^2}\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\\m < \dfrac{{{x^3} - 2}}{x}\,\,\forall x \in \left( {1;{e^2}} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} 3{x^2}\\m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} \dfrac{{{x^3} - 2}}{x}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3{e^2}\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset$ .

Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.