Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh $A$ có độ cao $3m$ theo mặt phẳng nghiêng

Câu hỏi số 388571:

Vận dụng cao

Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh $A$ có độ cao $3m$ theo mặt phẳng nghiêng $AB$ , sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến $C$ có độ cao $4m$ . Bỏ qua mọi ma sát, lấy $g = 10m/{s^2}$ . Tính vận tốc ban đầu của vật tại $A$ và $B$ .

v_{A} = \sqrt{30} m / s; v_{B} = \sqrt{90} m / s

${v_A} = \sqrt {30} m/s;{v_B} = \sqrt {90} m/s$

v_{A} = \sqrt{90} m / s; v_{B} = \sqrt{30} m / s

${v_A} = \sqrt {90} m/s;{v_B} = \sqrt {30} m/s$

v_{A} = \sqrt{80} m / s; v_{B} = \sqrt{20} m / s

${v_A} = \sqrt {80} m/s;{v_B} = \sqrt {20} m/s$

v_{A} = \sqrt{20} m / s; v_{B} = \sqrt{80} m / s

${v_A} = \sqrt {20} m/s;{v_B} = \sqrt {80} m/s$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388571

Phương pháp giải

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : ${\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z$

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}$

Giải chi tiết

Trong quá trình chuyển động từ $A \to B \to C$ cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại B, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{z_B} = 0\\{z_A} = 3m\\{z_C} = 4m\end{array} \right.$

Cơ năng tại C:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} + {{\rm{W}}_{dC}} = mg{z_C} + \dfrac{1}{2}mv_C^2 = mg{z_C} = 10.m.4\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = 40.m\,\,\left( J \right)\end{array}$

Cơ năng tại A:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{z_A} + \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 10.m.3 + \dfrac{1}{2}mv_A^2\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\,\,\left( J \right)\end{array}$

Cơ năng được bảo toàn nên:

$\begin{array}{l} {{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow 30m + \frac{1}{2}mv_A^2{\mkern 1mu} = 40m\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}v_A^2{\mkern 1mu} = 10 \Rightarrow {v_A} = \sqrt {20} {\mkern 1mu} m/s \end{array}$

Cơ năng tại B:

${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \dfrac{1}{2}mv_B^2\,\,\,\left( J \right)$

Cơ năng được bảo toàn nên:

${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 40m \Rightarrow {v_B} = \sqrt {80} \,m/s$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.