Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh \(A\) có độ cao \(3m\) theo mặt phẳng nghiêng

Câu hỏi số 388571:

Vận dụng cao

Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh \(A\) có độ cao \(3m\) theo mặt phẳng nghiêng \(AB\), sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến \(C\) có độ cao \(4m\). Bỏ qua mọi ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tính vận tốc ban đầu của vật tại \(A\) và \(B\).

A. \({v_A} = \sqrt {30} m/s;{v_B} = \sqrt {90} m/s\)

B. \({v_A} = \sqrt {90} m/s;{v_B} = \sqrt {30} m/s\)

C. \({v_A} = \sqrt {80} m/s;{v_B} = \sqrt {20} m/s\)

D. \({v_A} = \sqrt {20} m/s;{v_B} = \sqrt {80} m/s\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:388571

Phương pháp giải

+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\)

Giải chi tiết

Trong quá trình chuyển động từ \(A \to B \to C\) cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại B, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_B} = 0\\{z_A} = 3m\\{z_C} = 4m\end{array} \right.\)

Cơ năng tại C:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} + {{\rm{W}}_{dC}} = mg{z_C} + \dfrac{1}{2}mv_C^2 = mg{z_C} = 10.m.4\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = 40.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Cơ năng tại A:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{z_A} + \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 10.m.3 + \dfrac{1}{2}mv_A^2\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow 30m + \frac{1}{2}mv_A^2{\mkern 1mu} = 40m\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}v_A^2{\mkern 1mu} = 10 \Rightarrow {v_A} = \sqrt {20} {\mkern 1mu} m/s
\end{array}\)

Cơ năng tại B:

\({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \dfrac{1}{2}mv_B^2\,\,\,\left( J \right)\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 40m \Rightarrow {v_B} = \sqrt {80} \,m/s\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.