Hà và Trang mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Thu. Thu nói

Câu hỏi số 393470:

Vận dụng cao

Hà và Trang mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Thu. Thu nói rằng hiệu của hai số đó là 2013.

- Hà nói rằng dựa vào dữ kiện đó, tôi không thể nói số của Trang là số nào.

- Tiếp theo, Trang cũng nói tương tự.

- Sau đó, Thu nói rằng bây giờ cậu có thể đoán được số của Trang, nhưng nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu không thể đoán được số của Trang là bao nhiêu.

Hỏi hai số mà hai bạn Hà và Trang đã nghĩ về là số bao nhiêu?

A. \(2012\) và \(4025\)

B. \(4026\) và \(6039\)

\(4020\) và \(2007\)

D. \(4027\) và \(6040\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393470

Phương pháp giải

- Giả sử số Hà nghĩ là a => Số Trang nghĩ là b = a – 2013 hoặc b = a + 2013.

- Chứng minh \(a > 2013\), \(b > 2013\).

- Dựa vào các dữ kiện chặn khoảng giá trị của \(a\), từ đó suy ra được \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

Giả sử số Hà nghĩ là \(a\) => Số Trang nghĩ là \(b = a - 2013\) hoặc \(b = a + 2013\).

Do dựa vào giả thiết trên Hà và Trang đều chưa đoán được số của bạn còn lại nên \(a - 2013 > 0 \Rightarrow a > 2013\).

CMTT ta cũng có \(b > 2013\).

Theo giả thiết “Nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu không thể đoán được số của Trang là bao nhiêu” ta có:

Số của Hà nghĩ sau khi tăng đi 1 đơn vị là \(a + 1\).

Khi đó số Trang nghĩ là \(b = a + 1 - 2013 = a - 2012\) hoặc \(b = a + 1 + 2013 = a + 2014\).

Vì \(b > 2013\) và trong trường hợp này Hà không đoán được số của Trang nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a - 2012 > 2013\\a + 2014 > 2013\end{array} \right. \Leftrightarrow a > 4025\,\,\,\left( 1 \right)\).

Giả sử A là số bé nhất Hà nghĩ mà khi đó, Hà không đoán được số của Trang. Khi đó số của A giảm đi 1 đơn vị thì Hà sẽ đoán được số của Trang.

Số của Trang lúc số A giảm đi 1 đơn vị là \(b = A - 1 - 2013 = A - 2014\) hoặc \(b = A - 1 + 2013 = A + 2012\).

Vì \(b > 2013\) và trong trường hợp này Hà đoán được số của Trang nên ta có:

\(A - 2024 < 2013 \Rightarrow A < 4027 \Rightarrow A \le 4026\).

\( \Rightarrow a \le 4026\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow 4025 < a \le 2016\) \( \Rightarrow a = 4026\).

Khi đó \(b = 6039\).

Vậy Hà đã nghĩ đến số \(4026\) và Trang đã nghĩ đến số \(6039\) hoặc ngược lại.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.