Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn

Câu hỏi số 393717:

Vận dụng

Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn thành hai hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và \(\left( {{N_2}} \right)\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và \(\left( {{N_2}} \right)\). Tính \(k = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) biết \(AOB = {90^0}\).

A. \(k = \dfrac{{3\sqrt {105} }}{5}\)

B. \(k = 3\)

C. \(k = \dfrac{{7\sqrt {105} }}{9}\)

D. \(k = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393717

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn để tìm độ dài cung nhỏ và cung lớn \(AB\).

- Độ dài cung nhỏ, cung lớn \(AB\) lần lượt là chu vi đáy của hai hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và \(\left( {{N_2}} \right)\).

- Tính bán kính đáy của hai hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và \(\left( {{N_2}} \right)\).

- Tính chiều cao của hai hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và \(\left( {{N_2}} \right)\).

- Tính lần lượt thể tích các hình nón. Hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

- Tìm tỉ số thể tích hai khối nón.

Giải chi tiết

Chu vi đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) là \(C = 2\pi R\).

Gọi \({r_1},\,\,{r_2}\) lần lượt là bán kính đáy của hình nón \(\left( {{N_1}} \right),\,\,\left( {{N_2}} \right)\).

Chu vi đáy hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) là: \({C_1} = \dfrac{3}{4}C = \dfrac{3}{4}.2\pi R = \dfrac{{3\pi R}}{2}\).

\( \Rightarrow 2\pi {r_1} = \dfrac{{3\pi R}}{2} \Rightarrow {r_1} = \dfrac{{3R}}{4}\)

Tương tự ta tính được \({r_2} = \dfrac{R}{4}\)

Hai hình nón đều có đường sinh \(l = R\)

Nên \({h_1} = \sqrt {{l^2} - r_1^2} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}R;\)\({h_2} = \sqrt {{l^2} - r_1^2} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}R.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi {r_1}^2{h_1}}}{{\dfrac{1}{3}\pi {r_2}^2{h_2}}} = \dfrac{{{r_1}^2{h_1}}}{{{r_2}^2{h_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{9{R^2}}}{{16}}.\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}R}}{{\dfrac{{{R^2}}}{{16}}.\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}R}} = \dfrac{{3\sqrt {105} }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.