Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R = 2\). Biết diện tích xung quanh của hình nón là

Câu hỏi số 394724:

Thông hiểu

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R = 2\). Biết diện tích xung quanh của hình nón là \(2\sqrt 5 \pi \). Tính thể tích khối nón?

A. \(\pi \)

B. \(\dfrac{5}{3}\pi \)

C. \(\dfrac{4}{3}\pi \)

D. \(\dfrac{2}{3}\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394724

Phương pháp giải

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\) là: \({S_{xq}} = \pi rl\). Tìm \(l\).

- Tìm chiều cao của khối nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} \).

- Thể tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(h,\,\,l\) lần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi Rl = 2\sqrt 5 \pi \)\( \Leftrightarrow \pi .2.l = 2\sqrt 5 \pi \Leftrightarrow l = \sqrt 5 .\)

Chiều cao của hình nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {5 - 4} = 1\).

Vậy thể tích của khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{4\pi }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.