Phương trình \(2{\log _{25}}x = {\log _2}25.{\log _5}2 - {\log _5}\left( {26 - x} \right)\) có hai nghiệm. Tích

Câu hỏi số 396254:

Thông hiểu

Phương trình \(2{\log _{25}}x = {\log _2}25.{\log _5}2 - {\log _5}\left( {26 - x} \right)\) có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng:

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(25\)

C. \(5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396254

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\,\,\left( {0 < a,b \ne 1;\,\,c > 0} \right),\) \({\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0;\,c \ne 0} \right).\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(0 < x < 26\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{\log _{25}}x = {\log _2}25.{\log _5}2 - {\log _5}\left( {26 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _5}x + {\log _5}\left( {26 - x} \right) = {\log _5}25\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left[ {x\left( {26 - x} \right)} \right] = {\log _5}25 \Leftrightarrow x\left( {26 - x} \right) = 25\\ \Leftrightarrow {x^2} - 26x + 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 25\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Tích hai nghiệm đó bằng: \(1.25 = 25\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.