Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O có diện tích bằng \(400\pi \,c{m^2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 396602:

Thông hiểu

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O có diện tích bằng \(400\pi \,c{m^2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm O một khoảng bằng 6cm và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.

A. \(r = 8cm\).

B. \(r = 40cm\).

C. \(r = 7cm\).

D. \(r = 10cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396602

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\,\) : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

Gọi \(R,\,\,r\) lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\).

Ta có: \({S_{cau}} = 4\pi {R^2} = 400\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right) \Rightarrow r = 10\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Gọi \(d = d\left( {O;\left( P \right)} \right) \Rightarrow d = 6\,\,\left( {cm} \right)\).

Ta có: \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Rightarrow {6^2} + {r^2} = {10^2} \Rightarrow r = 8\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.