Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 397575: Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

A. đội 1 là 10 giờ, đội 2 là 15 giờ

B. đội 1 là 15 giờ, đội 2 là 10 giờ

C. đội 1 là 14 giờ, đội 2 là 12 giờ

D. đội 1 là 12 giờ, đội 2 là 14 giờ

Câu hỏi : 397575

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là : \(x\) (giờ) \(\left( {x > 5} \right)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn đã gọi.

Lập phương trình, giải phương trình tìm các ẩn, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 là : \(x\) (giờ) \(\left( {x > 5} \right)\)

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ.

Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là: \(x - 5\) giờ.

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 giờ đội thứ hai làm riêng được: \(\dfrac{1}{{x - 5}}\) (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được \(\dfrac{4}{x}\) (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ hai làm được \(\dfrac{4}{{x - 5}}\) (công việc)

Trong 4 giờ cả hai đội làm được: \(\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{x - 5}} = \dfrac{2}{3}\) (công việc)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{x - 5}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow 4.\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 5}}} \right) = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 5}} = \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 5 + x}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow 6\left( {2x - 5} \right) = x\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow 12x - 30 = {x^2} - 5x \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 15} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {KTM} \right)\\x = 15\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là 15 giờ, thời gian hoàn thành công việc của đội hai là \(15 - 5 = 10\) (giờ).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.