PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có
PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ, đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = x - 1.\) Biết phương trình \(f(x) = 0\) có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi hàm số cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn
Giải hệ ta tìm được \(a;b;c;d\). Từ đó tìm nghiệm phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
Gọi hàm số cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(d\) tại ba điểm có hoành độ \(x = - 1;x = {x_0};x = 3\,\)
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = - 1 - 1 = - 2\) hay điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right).\)
Với \(x = 3 \Rightarrow y = 3 - 1 = 2\) hay điểm \(\left( {3;2} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\)
Lại thấy giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 1\) là \(A\left( {{x_0};0} \right)\) suy ra \(0 = {x_0} - 1 \Rightarrow {x_0} = 1\)
Vậy điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right).\)
Thấy đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow d = 2 \Rightarrow y = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\)
Các điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\) ; \(\left( {3;2} \right)\) ; \(\left( {1;0} \right)\) đều thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 1} \right)^3} + b{\left( { - 1} \right)^2} + c.\left( { - 1} \right) + 2 = - 2\\a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 2 = 2\\a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = - 4\\27a + 9b + 3c = 0\\a + b + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Suy ra \({x_1} = 1 - \sqrt 3 ;{x_2} = 1;{x_3} = 1 + \sqrt 3 \Rightarrow {x_1}.{x_3} = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = - 2\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
