Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh đề:

Câu hỏi số 399162:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Xét các mệnh đề:

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\). 2. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\). 4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399162

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Từ BBT của hàm số đã cho ta thấy :

+) \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

+) \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Do đó, các mệnh đề đúng là \(1;3;4\), mệnh đề sai là 2.

Vậy có 1 mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.