Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(42\) m. Đường chéo hình chữ nhật dài \(15\) m.

Câu hỏi số 399245:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(42\) m. Đường chéo hình chữ nhật dài \(15\) m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

A. \(10\,\,m\)

B. \(12\,\,m\)

C. \(9\,\,m\)

D. \(8\,m\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:399245

Phương pháp giải

+ Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.

+ Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật \( = \) ( Chiều dài \( + \) chiều rộng) \(.2\)

+ Sử dụng định lý Pitago.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\,\,\left( m \right)\,\,\left( {21 > x > y > 0} \right).\)

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(42m\) nên ta có \(\left( {x + y} \right).2 = 42 \Leftrightarrow x + y = 21.\)

Đường chéo hình chữ nhật dài \(15\)\(m\) nên ta có phương trình \({x^2} + {y^2} = {15^2}\) (Định lí Pytago).

Suy ra hệ hương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {\left( {21 - x} \right)^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 42x + 216 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 108 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12 \Rightarrow y = 9\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là \(9\,\,m\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.