Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$ m.

Câu hỏi số 399245:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$ m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

10 m

$10\,\,m$

12 m

$12\,\,m$

9 m

$9\,\,m$

8 m

$8\,m$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399245

Phương pháp giải

+ Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.

+ Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật $=$ ( Chiều dài $+$ chiều rộng) $.2$

+ Sử dụng định lý Pitago.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( m \right)\,\,\left( {21 > x > y > 0} \right).$

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $42m$ nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 42 \Leftrightarrow x + y = 21.$

Đường chéo hình chữ nhật dài $15$ $m$ nên ta có phương trình ${x^2} + {y^2} = {15^2}$ (Định lí Pytago).

Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {\left( {21 - x} \right)^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được

$\begin{array}{l}2{x^2} - 42x + 216 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 108 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12 \Rightarrow y = 9\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 9 \Rightarrow y = 12\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là $9\,\,m$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.