PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 399894:

Vận dụng

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}\) \(\left( 1 \right)\). Các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) thoả mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6\)

A. \(m = \frac{1}{4}\)

B. \(m > - \frac{1}{2}\)

C. \(m > - \frac{1}{4}\)

D. \(m \ge \frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:399894

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\) đưa phương trình thành phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có hai nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lý Vi-et để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2} = 0.\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 4{m^2} = 0.\)

Phương trình \({x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2} = 0\) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = 6\)

\( \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 4{m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn \(2{t_1} + 2{t_2} = 6\) hay \({t_1} + {t_2} = 3\).

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 3\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\2\left( {2m + 1} \right) = 3\\4{m^2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 1 > 0\\m = \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{1}{4}\\m = \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.