PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 399894:

Vận dụng

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}$ $\left( 1 \right)$ . Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thoả mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6$

m = \frac{1}{4}

$m = \frac{1}{4}$

m > - \frac{1}{2}

$m > - \frac{1}{2}$

m > - \frac{1}{4}

$m > - \frac{1}{4}$

m \geq \frac{1}{4}

$m \ge \frac{1}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399894

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ $t = {x^2}$ đưa phương trình thành phương trình bậc hai ẩn $t$ .

- Phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn $t$ có hai nghiệm dương phân biệt.

- Sử dụng định lý Vi-et để tìm $m$ .

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ${x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2} = 0.$

Đặt ${x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).$ Khi đó phương trình trở thành: ${t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 4{m^2} = 0.$

Phương trình ${x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2} = 0$ có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = 6$

$\Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 4{m^2} = 0$ có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn $2{t_1} + 2{t_2} = 6$ hay ${t_1} + {t_2} = 3$ .

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 3\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\2\left( {2m + 1} \right) = 3\\4{m^2} > 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 1 > 0\\m = \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{1}{4}\\m = \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow m = \frac{1}{4}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.