Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực

Câu hỏi số 399912:

Vận dụng

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoành thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

A. 100 sản phẩm

B. 200 sản phẩm

C. 300 sản phẩm

D. 400 sản phẩm

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:399912

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là \(x\,\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (sản phẩm).

*) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là \(\frac{{3000}}{x}\) (ngày).

*) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày đầu là \(8x\) (sản phẩm),

Số sản phẩm còn lại là \(3000 - 8x\) (sản phẩm).

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được \(x + 10\) ( sản phẩm).

Thời gian hoàn thành \(3000 - 8x\) sản phẩm còn lại là: \(\frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}}\) ( ngày).

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,8 + \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} + 2 = \frac{{3000}}{x}\\ \Leftrightarrow \frac{{3000 - 8x}}{{x + 10}} - \frac{{3000}}{x} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3000x - 8{x^2}}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{3000x + 30000}}{{x\left( {x + 10} \right)}} + \frac{{10x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 100x - 30000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 15000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 100x + 150x - 15000 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 100} \right) + 150\left( {x - 100} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 100} \right)\left( {x + 150} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 150\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ đó cần sản xuất \(100\) sản phẩm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.