Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $34$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $26$

Câu hỏi số 399911:

Thông hiểu

Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $34$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $26$ m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

24 m

$24\,\,m$

12 m

$12\,\,m$

18 m

$18\,\,m$

20 m

$20\,m$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399911

Phương pháp giải

+ Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.

+ Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật $=$ (Chiều dài $+$ chiều rộng) $.2$

+ Sử dụng định lý Pitago

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là

$x,\,\,y\,\,\left( {34 > x > y > 0;\,m} \right)$

Vì khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $34$ $m$ nên ta có $x + y = 34.$

Đường chéo hình chữ nhật dài $26$ $m$ nên ta có phương trình ${x^2} + {y^2} = {26^2}.$

Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\{x^2} + {y^2} = 676\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 34 - x\\{x^2} + {\left( {34 - x} \right)^2} = 676\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta được :

$\begin{array}{l}2{x^2} - 68x + 480 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 34x + 240 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 24x + 240 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 10} \right) - 24\left( {x - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x - 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10 \Rightarrow y = 24\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 24 \Rightarrow y = 10\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là $24\,\,m$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.