Giải phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 12\).

Câu hỏi số 400386:

Vận dụng

A. \( x = 1,\,\, x = 2\)

B. \(x = 0,\,\,\,x = 4.\)

C. \( x = 1,\,\, x = 3\)

D. \( x = 2,\,\, x = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400386

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 12}\\{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2} = 12}\\{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0.\)

\(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)t = 12\)

\({t^2} - t - 12 = 0\)

\(\left( {t - 4} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t - 4 = 0}\\{t + 3 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 4\left( {{\rm{\;tm\;}}} \right)}\\{t = - 3{\rm{\;}}\left( {ktm} \right)}\end{array} \Rightarrow {{(x - 2)}^2} = 4} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 2}\\{x - 2 = - 2}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = 0}\end{array}.} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link